Markov Chain Monte Carlo (MCMC) modeller-Predicting fotboll mål

Markov Chain Monte Carlo (MCMC) är en statistisk metod för provtagning från komplexa sannolikhetsfördelningar. Även om MCMC inte är en direkt prognosmetod, Det kan användas i kombination med Bayesiska hierarkiska modeller för att uppskatta parametrar och göra prognoser. såsom antalet fotboll mål i en match.

Här är en allmän översikt över hur man använder MCMC i kombination med en Bayesiansk hierarkisk modell för att förutsäga fotbollsmål:

Samla historiska data: Samla data om tidigare matcher, inklusive antalet mål som gjorts av varje lag, deras attackerande och defensiva styrkor, hemfördel, och andra relevanta faktorer som kan påverka mål-scoring.

Definiera den Bayesianska hierarkiska modellen: Ställ in en Bayesisk hierarkisk modell med relevanta förutsägare. Vanliga förutsägare inkluderar teamstyrka (attacker och defensiv), hemfördel, och head-to-head rekord. I en Bayesisk ram skulle du definiera tidigare fördelningar för var och en av dessa parametrar, baserat på domänkunskap eller genom att använda icke-informativa tidsfrister om det är lite känt om parametrarna.

Uppskatta parametrar med hjälp av MCMC: Använd MCMC-algoritmer som Metropolis-Hastings eller Gibbs-provtagning för att provta från den bakre fördelningen av parametrar som anges Uppgifter. Denna process hjälper dig att uppskatta fördelningen av de parametrar som betingas på de observerade data.

Gör förutsägelser: Använd den bakre fördelningen av parametrarna för att göra förutsägelser för en kommande match. Du kan göra detta genom att prova från den förutsäga fördelningen av antalet mål för varje lag, med tanke på de uppskattade parametrarna. Detta kommer att ge dig en rad möjliga resultat och deras tillhörande sannolikheter.

Utvärdera noggrannhet: Jämför dina förutsägelser med de faktiska resultaten av matcher för att bedöma noggrannheten hos din modell. Förfina din modell efter behov genom att justera prediktorvariabler, tidigare distributioner eller införliva ytterligare data.

Fördelen med att använda MCMC i kombination med en Bayesisk hierarkisk modell är att den ger en mer robust uppskattning av parametrarna genom att redovisa osäkerheten i parametervärdena. Dessutom kan du införliva tidigare kunskaper eller övertygelser om parametrarna, vilket kan förbättra förutsägelserna när data är begränsad.

MCMC-baserade modeller kan dock vara beräkningsintensiva, särskilt med stora dataset eller komplexa modeller. Detta kan göra dem långsammare att köra och mer utmanande att genomföra än enklare metoder som Poisson regression.

Låt oss visa ett förenklat exempel på att använda Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algoritm i kombination med en Bayesisk hierarkisk modell för att förutsäga fotbollsmål i en kommande match mellan Team A och Team B.

Samla historiska data: Anta att vi har följande data från de senaste fem matcherna för båda lagen:

Team A mål: 2, 1, 0, 3, 1.

Lag B mål: 1, 2, 2, 0, 1

Definiera den Bayesianska hierarkiska modellen: Till detta exempel, vi kommer att överväga en enkel modell där antalet mål som görs av varje lag följer en Poisson distribution med en parameter lambda (λ) ) Vi antar att lambda för varje lag följer en Gamma distribution med parametrarna alfa (α) och beta (β). I praktiken bör du införliva ytterligare faktorer såsom teamstyrka, head-to-head poster, etc.

Ställ in tidigare distributioner: Vi väljer icke-informativa föregångar för parametrarna α och β i Gamma-distributionen. Till exempel kan vi använda α = β = 1.

Uppskatta parametrar som använder MCMC: Använd en MCMC-algoritm (e. g., Metropolis-Hastings eller Gibbs provtagning) till provtagning från den bakre fördelningen av de parametrar som observerats. I detta steg genererar MCMC algoritm iterativt prover av lambda (λ) för varje lag, med beaktande av de observerade uppgifterna och tidigare utdelningarna.

Gör förutsägelser: Efter att ha erhållit proverna från den bakre fördelningen av lambda (λ) för varje lag, Använd dessa prover för att generera prognoser för antalet mål i den kommande matchen. Om exempelvis de bakre proverna för gruppen A:s lambda (λ_A) är [1.6, 1.5, 1.7 och 1.4, 1.6, kan du beräkna den förutsägbara fördelningen för antalet mål som gjorts av Team A genom provtagning från en Poisson distribution med varje lamm värde.

Utvärdera noggrannhet: Efter matchen, jämför det förväntade antalet mål med det faktiska antalet mål som gjorts. Håll reda på förutsägelse noggrannhet över tid och förfina modellen efter behov.

Detta exempel visar de grundläggande stegen i att använda MCMC med en Bayesisk hierarkisk modell för fotbollsmål förutsägelse. Tänk på att detta exempel är förenklat, och du bör inkludera fler prediktorvariabler och använda en större dataset för mer exakta förutsägelser. Dessutom kan MCMC-algoritmer vara beräkningsintensiva. Så att genomföra dem i praktiken kan kräva ytterligare optimering eller mer kraftfulla dataresurser.