Modelli Markov Chain Monte Carlo (MCMC)-Prevedere gli obiettivi di calcio
Markov Chain Monte Carlo (MCMC) è un metodo statistico utilizzato per il campionamento da distribuzioni di probabilità complesse. Sebbene MCMC non sia un metodo di previsione diretta, può essere utilizzato in combinazione con modelli gerarchici bayesiani per stimare i parametri e fare previsioni, come il numero di gol di calcio in una partita.
Ecco uno schema generale di come utilizzare MCMC in combinazione con un modello gerarchico bayesiano per prevedere gli obiettivi di calcio:
Raccogli i dati storici: raccogli i dati sulle partite passate, incluso il numero di gol segnati da ciascuna squadra, i loro punti di forza offensivi e difensivi, il vantaggio in casa e altri fattori rilevanti che possono influenzare il punteggio.
Definire il modello gerarchico bayesiano: impostare un modello gerarchico bayesiano utilizzando predittori rilevanti. I predittori comuni includono la forza della squadra (attaccante e difensiva), il vantaggio in casa e i record testa a testa. In un framework bayesiano, si definirebbero distribuzioni precedenti per ciascuno di questi parametri, in base alla conoscenza del dominio o utilizzando precedenti non informativi se si sa poco sui parametri.
Stimare i parametri utilizzando MCMC: utilizzare algoritmi MCMC come il campionamento Metropolis-Hastings o Gibbs per campionare dalla distribuzione posteriore dei parametri dati i dati. Questo processo ti aiuta a stimare la distribuzione dei parametri condizionati dai dati osservati.
Fare previsioni: utilizzare la distribuzione posteriore dei parametri per fare previsioni per una partita imminente. È possibile farlo campionando dalla distribuzione predittiva del numero di obiettivi per ogni squadra, dati i parametri stimati. Questo ti fornirà una serie di possibili risultati e le loro probabilità associate.
Valuta l'accuratezza: confronta le tue previsioni con i risultati effettivi delle partite per valutare l'accuratezza del tuo modello. Affinare il modello secondo necessità regolando le variabili predittive, le distribuzioni precedenti o incorporando dati aggiuntivi.
Il vantaggio di utilizzare MCMC in combinazione con un modello gerarchico bayesiano è che fornisce una stima più robusta dei parametri tenendo conto dell'incertezza nei valori dei parametri. Inoltre, consente di incorporare conoscenze o convinzioni precedenti sui parametri, che possono migliorare le previsioni quando i dati sono limitati.
Tuttavia, i modelli basati su MCMC possono essere intensivi dal punto di vista computazionale, specialmente con set di dati di grandi dimensioni o modelli complessi. Questo può renderli più lenti da eseguire e più difficili da implementare rispetto a metodi più semplici come la regressione di Poisson.
Dimostriamo un esempio semplificato di utilizzo di un algoritmo Markov Chain Monte Carlo (MCMC) in combinazione con un modello gerarchico bayesiano per prevedere gli obiettivi di calcio in una prossima partita tra la squadra A e la squadra B.
Raccogli i dati storici: Supponiamo di avere i seguenti dati delle ultime cinque partite per entrambe le squadre:
Gol della squadra A: 2, 1, 0, 3, 1
Gol della squadra B: 1, 2, 2, 0, 1
Definisci il modello gerarchico bayesiano: per questo esempio, considereremo un modello semplice in cui il numero di gol segnati da ciascuna squadra segue una distribuzione di Poisson con un parametro lambda (λ). Supponiamo che la lambda per ogni squadra segua una distribuzione Gamma con i parametri alfa (α) e beta (β). In pratica, dovresti incorporare fattori aggiuntivi come la forza della squadra, i record testa a testa, ecc.
Impostare distribuzioni precedenti: sceglieremo precedenti non informativi per i parametri α e β della distribuzione Gamma. Ad esempio, possiamo usare α = β = 1.
Stima i parametri utilizzando MCMC: applica un algoritmo MCMC (ad esempio, campionamento Metropolis-Hastings o Gibbs) per campionare dalla distribuzione posteriore dei parametri dati i dati osservati. In questo passaggio, l'algoritmo MCMC genera in modo iterativo campioni di lambda (λ) per ciascuna squadra, tenendo conto dei dati osservati e delle distribuzioni precedenti.
Fai previsioni: dopo aver ottenuto i campioni dalla distribuzione posteriore di lambda (λ) per ciascuna squadra, usa questi campioni per generare previsioni per il numero di obiettivi nella partita imminente. Ad esempio, se i campioni posteriori per il lambda della squadra A (λ_A) sono [1.6, 1.5, 1.7, 1.4, 1.6], è possibile calcolare la distribuzione predittiva per il numero di goal segnati dalla squadra A campionando da una distribuzione di Poisson con ogni valore lambda.
Valuta la precisione: dopo la partita, confronta il numero previsto di goal con il numero effettivo di goal segnati. Tenere traccia della precisione di previsione nel tempo e perfezionare il modello secondo necessità.
Questo esempio mostra i passaggi di base coinvolti nell'utilizzo di MCMC con un modello gerarchico bayesiano per la previsione degli obiettivi di calcio. Tieni presente che questo esempio è semplificato e dovresti includere più variabili predittive e utilizzare un set di dati più ampio per previsioni più accurate. Inoltre, gli algoritmi MCMC possono essere intensivi dal punto di vista computazionale, quindi implementarli nella pratica potrebbe richiedere un'ottimizzazione aggiuntiva o risorse di elaborazione più potenti.