Model Markov Chain Monte perlengkapan sepak bola (MCMC)-prediksikan tujuan sepak bola
Markov Chain Monte Cologne (MCMC) adalah metode statistik yang digunakan untuk pengambilan sampel dari distribusi kemungkinan yang kompleks. Meskipun MCMC bukan metode prediksi langsung, produk ini dapat digunakan bersama dengan model hirarkis bayesia untuk memperkirakan parameter dan membuat prediksi, seperti jumlah tujuan sepak bola dalam satu pertandingan.
Berikut adalah gambaran umum tentang cara menggunakan MCMC dalam kombinasi dengan model hirarkis bayesia untuk memprediksi tujuan sepak bola:
Kumpulkan data bersejarah: kumpulkan data pada pertandingan terakhir, termasuk jumlah gol yang mencetak skor oleh setiap tim, kekuatan serangan dan pertahanan mereka, keuntungan rumah, dan faktor relevan lainnya yang dapat mempengaruhi skor tujuan.
Tentukan model hierarkis bayesia: Atur model hirarkis Bayesian menggunakan prediktor terkait. Prediktor Umum mencakup kekuatan tim (menyerang dan bertahan), keunggulan rumah, dan catatan kepala-ke-kepala. Dalam kerangka kerja Bayesian, Anda akan menentukan distribusi sebelumnya untuk masing-masing parameter ini, berdasarkan pengetahuan domain atau dengan menggunakan prior yang tidak informatif jika sedikit dikenal tentang parameter tersebut.
Parameter perkiraan menggunakan MCMC: menggunakan algoritma MCMC seperti sampling atau sampling Gibbs untuk sampel dari distribusi posterior parameter yang diberikan data. Proses ini membantu Anda memperkirakan distribusi parameter pada data yang muncul.
Buat prediksi: Gunakan distribusi posterior parameter untuk membuat prediksi kecocokan mendatang. Anda dapat melakukannya dengan melakukan pengambilan sampel dari distribusi prediktif jumlah tujuan untuk setiap tim, mengingat perkiraan parameter. Dengan menggunakan berbagai hasil yang mungkin dan kemungkinan terkait pada Anda.
Evaluasi Akurasi: Bandingkan prediksi hasil aktual kecocokan untuk menilai akurasi model anda. Perindah model anda sesuai kebutuhan dengan menyesuaikan variabel prediktor, distribusi sebelum, atau menggabungkan data tambahan.
Keuntungan dalam penggunaan MCMC bersama dengan model hirarkis Bayesian adalah bahwa hal ini memberikan estimasi parameter yang lebih kuat oleh akuntan untuk berlangganan dalam nilai parameter. Selain itu, Hal ini memungkinkan Anda untuk memadukan pengetahuan sebelumnya atau kepercayaan tentang parameter, yang dapat meningkatkan prediksi saat data terbatas.
Namun, model berbasis MCMC dapat intensif secara komputasi, terutama dengan set data besar atau model kompleks. Hal ini dapat membuat mereka lebih lambat untuk berjalan dan lebih menantang untuk mengimplementasikan metode yang lebih sederhana seperti maafkan Poisson.
Mari tunjukkan contoh sederhana menggunakan algoritma Markov Chain Monte Cologne (MCMC) dalam kombinasi dengan model hierarkis bayesia untuk memprediksi tujuan sepak bola dalam pertandingan mendatang antara Tim a dan Tim B.
Kumpulkan data riwayat: seharusnya kami memiliki data berikut dari lima kecocokan terakhir untuk kedua tim:
Tim gol: 2, 1, 0, 3, 1
Tujuan tim B: 1, 2, 2, 0, 1
Tentukan model hierarkis Bayesian: Untuk contoh ini, kami akan mempertimbangkan model sederhana di mana jumlah gol mencetak skor oleh setiap tim mengikuti distribusi Poisson dengan parameter lambda (Ang). Kami akan menganggap bahwa lambda untuk setiap tim mengikuti distribusi Gamma dengan parameter alpha (α) dan beta (β). Dalam praktik, Anda harus memasukkan faktor tambahan seperti kekuatan tim, catatan kepala-ke-kepala, dll.
Atur distribusi sebelum: Kami akan memilih penawaran non-informatif untuk parameter α dan β dari distribusi Gamma. Misalnya, kami dapat menggunakan α = β = 1.
Parameter perkiraan menggunakan MCMC: menerapkan algoritma MCMC (misalnya, Metropolis-hasting atau sampling Gibbs) untuk sampel dari distribusi komponennya pada parameter yang muncul pada data. Pada langkah ini, algoritme iterasi MCMC menghasilkan sampel lambda (alexa) untuk setiap tim, mempertimbangkan data yang muncul dan distribusi sebelumnya.
Buat prediksi: Setelah mendapatkan sampel dari distribusi posterior lambda (alexa) untuk setiap tim, gunakan sampel ini untuk menghasilkan prediksi jumlah tujuan dalam kecocokan mendatang. Sebagai contoh, jika sampel posterior untuk Tim A (kontainer _ A) adalah [1.6, 1.5, 1.7, 1.4, 1.6], anda dapat menghitung distribusi prediktif untuk jumlah gol yang mencetak skor oleh Tim A dengan pengambilan sampel dari distribusi Poisson dengan masing-masing nilai lambda.
Evaluasi Akurasi: setelah pertandingan, Bandingkan jumlah tujuan Prediksi Skor jumlah sebenarnya. Pantau terus akurasi prediksi sepanjang waktu dan Perbaiki model sesuai kebutuhan.
Contoh ini menunjukkan langkah-langkah dasar yang terlibat dalam menggunakan MCMC dengan model hirarkis Bayesian untuk prediksi tujuan sepak bola. Perhatikan bahwa contoh ini disederhanakan, dan Anda harus menyertakan lebih banyak variabel prediktor dan menggunakan set data yang lebih besar untuk prediksi yang lebih akurat. Selain itu, algoritma MCMC dapat intensif secara komputasi, sehingga menerapkannya dalam praktik mungkin membutuhkan optimisasi tambahan atau sumber daya komputasi yang lebih kuat.